№ 20.9 Алгебра = № 37.9 Математика
Використовуючи формулу (2) із цього параграфа, обчисліть суму чисел, що є послідовними членами геометричної прогресії:
1) $2+4+8+\ldots+128$;
2) $\frac{1}{5}+1+5+\ldots+625$.
Розв’язок:
1) $b_{1}=2$, $q=2$, $b_{n}=128$.
$S_{n}=\frac{b_{n}q-b_{1}}{q-1}=$
$=\frac{128\cdot2-2}{2-1}=254$
2) $b_{1}=\frac{1}{5}$, $q=5$, $b_{n}=625$.
$S_{n}=\frac{b_{n}q-b_{1}}{q-1}=\frac{625\cdot5-\frac{1}{5}}{5-1}=$
$=\frac{3125-0{,}2}{4}=\frac{3124{,}8}{4}=781{,}2$
Відповідь:
1) $254$; 2) $781{,}2$.