№ 21.10 Алгебра = № 38.10 Математика
На промені $OP$ від точки $O$ послідовно відкладено відрізки. Довжина першого з них дорівнює $12$ см, а довжина кожного наступного дорівнює $\frac{1}{4}$ від довжини попереднього. Обчисліть суму довжин усіх відрізків, якщо їх відкладати нескінченну кількість разів.
Розв’язок:
Довжини відрізків утворюють нескінченну геометричну прогресію, у якій перший член $b_{1}=12$, а знаменник $q=\frac{1}{4}$.
Оскільки $|q|<1$, суму нескінченної геометричної прогресії можна обчислити за формулою:
$S=\frac{b_{1}}{1-q}$
Підставимо значення:
$S=\frac{12}{1-\frac{1}{4}}=\frac{12}{\frac{3}{4}}=12\cdot\frac{4}{3}=16$
Відповідь:
$16$ см.