Завдання № 21.19

№ 21.19 Алгебра = № 38.19 Математика

Послідовність $(b_{n})$ — нескінченна геометрична прогресія. Знайдіть:

1) $b_{3}$, якщо $S=25$, $b_{1}=20$;

2) $b_{4}$, якщо $S=81$, $q=-\frac{2}{3}$.

Сума нескінченної геометричної прогресії обчислюється за формулою:

$S=\frac{b_{1}}{1-q}$

1) Знайдемо знаменник $q$:

$25=\frac{20}{1-q}$

$1-q=\frac{20}{25}=0{,}8$

$q=0{,}2$

Знайдемо $b_{3}$ за формулою $b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}$:

$b_{3}=b_{1}\cdot q^{2}=20\cdot(0{,}2)^{2}=$

$=20\cdot0{,}04=0{,}8$

2) Знайдемо $b_{1}$:

$81=\frac{b_{1}}{1-\left(-\frac{2}{3} \right)}=$

$=\frac{b_{1}}{1+\frac{2}{3}}=\frac{b_{1}}{\frac{5}{3}}=\frac{3b_{1}}{5}$

$b_{1}=81\cdot\frac{5}{3}=27\cdot5=135$

Знайдемо $b_{4}$:

$b_{4}=b_{1}\cdot q^{3}=135\cdot\left(-\frac{2}{3} \right)^{3}=$

$=135\cdot\left(-\frac{8}{27} \right)=-5\cdot8=-40$

1) $0{,}8$;

2) $-40$.