№ 21.24 Алгебра = № 38.24 Математика
Запишіть у вигляді звичайного дробу нескінченний періодичний десятковий дріб:
1) $3{,}27(3)$;
2) $6{,}40(30)$.
Розв’язок:
1) $3{,}27(3)=3{,}27+0{,}003+0{,}0003+\ldots$.
Період починається з третього знаку після коми:
$b_{1}=0{,}003$, $q=0{,}1$:
$0{,}003+0{,}0003+\ldots=$
$=\frac{0{,}003}{1-0{,}1}=\frac{0{,}003}{0{,}9}=\frac{3}{900}=\frac{1}{300}.$
Тоді $3{,}27(3)=3{,}27+\frac{1}{300}=$
$=\frac{327}{100}+\frac{1}{300}=\frac{981}{300}+\frac{1}{300}=$
$=\frac{982}{300}=\frac{491}{150}=3\frac{41}{150}$.
2) $6{,}40(30)=6{,}4+0{,}003+0{,}00003+\ldots$.
Період «30» починається з третього знаку після коми:
$b_{1}=0{,}003$, $q=0{,}01$:
$0{,}003+0{,}00003+\ldots=$
$=\frac{0{,}003}{1-0{,}01}=\frac{0{,}003}{0{,}99}=\frac{3}{990}=\frac{1}{330}.$
Тоді $6{,}40(30)=6{,}4+\frac{1}{330}=$
$=6\frac{2}{5}+\frac{1}{330}=6\frac{132}{330}+\frac{1}{330}=6\frac{133}{330}$.
Відповідь:
1) $3\frac{41}{150}$;
2) $6\frac{133}{330}$.