Завдання № 21.25

№ 21.25 Алгебра = № 38.25 Математика

Запишіть у вигляді звичайного дробу число:

1) $4{,}57(6)$;

2) $5{,}03(06)$.

1) $4{,}57(6)=4{,}57+0{,}006+0{,}0006+\ldots$.

Період починається з третього знаку після коми:

$b_{1}=0{,}006$, $q=0{,}1$:

$0{,}006+0{,}0006+\ldots=\frac{0{,}006}{1-0{,}1}=$

$=\frac{0{,}006}{0{,}9}=\frac{6}{900}=\frac{1}{150}.$

Тоді $4{,}57(6)=4{,}57+\frac{1}{150}=\frac{457}{100}+\frac{1}{150}=$

$=\frac{1371}{300}+\frac{2}{300}=\frac{1373}{300}=4\frac{173}{300}$.

2) $5{,}03(06)=5{,}03+0{,}0006+0{,}000006+\ldots$.

Період «06» починається з третього знаку після коми:

$b_{1}=0{,}0006$, $q=0{,}01$:

$\frac{0{,}0006}{1-0{,}01}=\frac{0{,}0006}{0{,}99}=$

$=\frac{6}{9900}=\frac{1}{1650}.$

Тоді $5{,}03(06)=5{,}03+\frac{1}{1650}=$

$=5\frac{3}{100}+\frac{1}{1650}=$

$=5\frac{99}{3300}+\frac{2}{3300}=5\frac{101}{3300}.$

1) $4\frac{173}{300}$;

2) $5\frac{101}{3300}$.