№ 21.25 Алгебра = № 38.25 Математика
Запишіть у вигляді звичайного дробу число:
1) $4{,}57(6)$;
2) $5{,}03(06)$.
Розв’язок:
1) $4{,}57(6)=4{,}57+0{,}006+0{,}0006+0{,}00006+\ldots$. Періодична частина починається з третього знаку. Маємо геометричну прогресію: $b_{1}=0{,}006$, $q=0{,}1$:
$0{,}006+0{,}0006+\ldots=\frac{0{,}006}{1-0{,}1}=$
$=\frac{0{,}006}{0{,}9}=\frac{6}{900}=\frac{1}{150}.$
Тоді $4{,}57(6)=4{,}57+\frac{1}{150}=\frac{457}{100}+\frac{1}{150}=$
$=\frac{1371}{300}+\frac{2}{300}=\frac{1373}{300}=4\frac{173}{300}$.
2) $5{,}03(06)=5{,}03+0{,}0006+0{,}000006+\ldots$. Періодична частина «06» з третього знаку. Маємо геометричну прогресію: $b_{1}=0{,}0006$, $q=0{,}01$:
$\frac{0{,}0006}{1-0{,}01}=\frac{0{,}0006}{0{,}99}=$
$=\frac{6}{9900}=\frac{1}{1650}.$
Тоді $5{,}03(06)=5{,}03+\frac{1}{1650}=\frac{503}{100}+\frac{1}{1650}$. Зведемо до спільного знаменника $3300$:
$=\frac{503\cdot33}{3300}+\frac{2}{3300}=$
$=\frac{16599+2}{3300}=\frac{16601}{3300}=5\frac{101}{3300}.$
Відповідь:
1) $4\frac{173}{300}$;
2) $5\frac{101}{3300}$.