№ 21.27 Алгебра = № 38.27 Математика
Знайдіть п’ятий член і суму перших тридцяти членів арифметичної прогресії $(a_{n})$, якщо $a_{1}=-5$, $a_{2}=-1$.
Розв’язок:
Знайдемо різницю арифметичної прогресії $d$:
$d=a_{2}-a_{1}=-1-(-5)=$
$=-1+5=4$
Знайдемо п’ятий член прогресії $a_{5}$ за формулою $a_{n}=a_{1}+(n-1)d$:
$a_{5}=a_{1}+4d=-5+4\cdot4=$
$=-5+16=11$
Знайдемо суму перших тридцяти членів $S_{30}$ за формулою $S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}\cdot n$:
$S_{30}=\frac{2\cdot(-5)+(30-1)\cdot4}{2}\cdot30=$
$=\frac{-10+29\cdot4}{2}\cdot30=$
$=\frac{-10+116}{2}\cdot30=\frac{106}{2}\cdot30=$
$=53\cdot30=1590$
Відповідь:
$a_{5}=11$, $S_{30}=1590$.