№ 21.28 Алгебра = № 38.28 Математика
Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які кратні числу 11 і не перевищують числа 990.
Розв’язок:
Натуральні числа, кратні 11, утворюють арифметичну прогресію, де перший член $a_{1}=11$, а різниця $d=11$.
Найбільше з них, що не перевищує $990$, — саме $990$ (воно кратне $11$). Знайдемо його номер $n$ за формулою $n$-го члена:
$11+11(n-1)=990$
$11n=990$
$n=\frac{990}{11}=90$
Суму $n$ членів арифметичної прогресії обчислимо за формулою:
$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n$
$S_{90}=\frac{11+990}{2}\cdot90=$
$=\frac{1001}{2}\cdot90=1001\cdot45=$
$=45045$
Відповідь:
$45045$.