№ 21.5 Алгебра = № 38.5 Математика
(Задача Архімеда.) Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії:
$1+\frac{1}{4}+\left( \frac{1}{4} \right)^{2}+\left( \frac{1}{4} \right)^{3}+\ldots$
Розв’язок:
Дана сума є сумою нескінченної геометричної прогресії, у якої перший член $b_{1}=1$, а знаменник $q=\frac{1}{4}$.
Оскільки $|q|<1$, сума обчислюється за формулою:
$S=\frac{b_{1}}{1-q}$
Підставимо значення:
$S=\frac{1}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}$
Відповідь:
$\frac{4}{3}$