№ 21.6 Алгебра = № 38.6 Математика
Знайдіть перший член нескінченної геометричної прогресії, якщо відомо її суму $S$ та знаменник $q$:
1) $S=16$, $q=0{,}5$;
2) $S=27$, $q=-\frac{1}{3}$.
Розв’язок:
Сума нескінченної геометричної прогресії обчислюється за формулою:
$S=\frac{b_{1}}{1-q}$
Звідси виразимо перший член прогресії:
$b_{1}=S(1-q)$
1) Підставимо значення $S=16$ та $q=0{,}5$:
$b_{1}=16(1-0{,}5)=16\cdot0{,}5=8$
2) Підставимо значення $S=27$ та $q=-\frac{1}{3}$:
$b_{1}=27\left( 1-\left(-\frac{1}{3} \right) \right)=$
$=27\left( 1+\frac{1}{3} \right)=27\cdot\frac{4}{3}=9\cdot4=36$
Відповідь:
1) $8$;
2) $36$.