№ 21.8 Алгебра = № 38.8 Математика
Знайдіть знаменник $q$, де $|q|<1$, нескінченної геометричної прогресії $(b_{n})$, якщо:
1) $S=10$, $b_{1}=5$;
2) $S=9$, $b_{1}=15$.
Розв’язок:
Сума нескінченної геометричної прогресії обчислюється за формулою:
$S=\frac{b_{1}}{1-q}$
1) Підставимо значення $S=10$ та $b_{1}=5$:
$10=\frac{5}{1-q}$
$1-q=\frac{5}{10}$
$1-q=0{,}5$
$q=0{,}5$
2) Підставимо значення $S=9$ та $b_{1}=15$:
$9=\frac{15}{1-q}$
$1-q=\frac{15}{9}$
$1-q=\frac{5}{3}$
$q=1-\frac{5}{3}$
$q=-\frac{2}{3}$
Відповідь:
1) $q=0{,}5$.
2) $q=-\frac{2}{3}$.