№ 10 ДСР 4 Алгебра = № 10 ДСР 8 Математика
Знайдіть найменший член послідовності $x_{n}=n^{2}-6n-8$.
А. $-16$
Б. $-17$
В. $-18$
Г. Такого члена не існує
Розв’язок:
Послідовність $x_{n}=n^{2}-6n-8$ задається квадратичною функцією, графіком якої є парабола, вітки якої напрямлені вгору. Найменшого значення функція набуває у вершині параболи.
Абсциса вершини:
$n=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2}=3$
Оскільки $n=3$ є натуральним числом (номером члена послідовності), знайдемо значення члена:
$x_{n}=9-6\cdot3-8=-17$
Оскільки вершина параболи відповідає цілому значенню $n$, то $-17$ є найменшим членом послідовності.
Відповідь:
Б. $-17$