№ 9 ДСР 4 Алгебра = № 9 ДСР 8 Математика
Послідовність $(b_{n})$ — геометрична прогресія. Знайдіть $S_{6}$, якщо $b_{2}=2$, $b_{4}=8$ і $q<0$.
А. $-21$
Б. $21$
В. $63$
Г. $-63$
Розв’язок:
Використаємо формулу $n$-го члена геометричної прогресії $b_{n}=b_{1}q^{n-1}$:
$\begin{cases} b_{1}q=2 \\ b_{1}q^{3}=8 \end{cases}$
Поділимо друге рівняння на перше:
$\frac{b_{1}q^{3}}{b_{1}q}=\frac{8}{2}$
$q^{2}=4$
Оскільки за умовою $q<0$, то $q=-2$.
З першого рівняння системи знайдемо $b_{1}$:
$b_{1}\cdot(-2)=2$
$b_{1}=-1$
Знайдемо суму перших шести членів за формулою $S_{n}=\frac{b_{1}(1-q^{n})}{1-q}$:
$S_{6}=\frac{-1\cdot(1-(-2)^{6})}{1-(-2)}=$
$=\frac{-1\cdot(1-64)}{3}=$
$=\frac{-1\cdot(-63)}{3}=21$
Оскільки отримане значення $21$ відповідає варіанту Б, а інші варіанти не задовольняють обчислення, правильною є відповідь Б.
Відповідь:
Б. $21$