№ 7 ДСР 4 Алгебра = № 7 ДСР 8 Математика
Послідовність $(a_{n})$ — арифметична прогресія, $a_{1}=14{,}5$, $d=-2{,}5$. Укажіть число, яке є членом цієї прогресії.
А. $-21$
Б. $-22$
В. $-23$
Г. $-24$
Розв’язок:
Формула $n$-го члена арифметичної прогресії:
$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$
Підставимо відомі значення:
$a_{n}=14{,}5+(n-1)(-2{,}5)$
$a_{n}=14{,}5-2{,}5n+2{,}5$
$a_{n}=17-2{,}5n$
Оскільки $n$ — порядковий номер члена прогресії, то $n$ має бути натуральним числом ($n\mathbb{\in N}$). Виразимо $n$:
$2{,}5n=17-a_{n}$
$n=\frac{17-a_{n}}{2{,}5}$
Перевіримо варіанти:
А. $n=\frac{17-(-21)}{2{,}5}=\frac{38}{2{,}5}=15{,}2$ (не є натуральним)
Б. $n=\frac{17-(-22)}{2{,}5}=\frac{39}{2{,}5}=15{,}6$ (не є натуральним)
В. $n=\frac{17-(-23)}{2{,}5}=\frac{40}{2{,}5}=16$ (натуральне число)
Г. $n=\frac{17-(-24)}{2{,}5}=\frac{41}{2{,}5}=16{,}4$ (не є натуральним)
Отже, членом прогресії є число $-23$.
Відповідь:
В.