№ 13 ВПР 3 Алгебра = № 13 ВПТ 8 Математика
Послідовність $(a_{n})$ — арифметична прогресія. Доведіть, що:
1) $a_{10}=a_{3}+7d$,
2) $a_{7}+a_{3}=a_{1}+a_{9}$.
Розв’язок:
1) $a_{10}=a_{1}+9d=$
$=\left( a_{1}+d \right)+9d=\left( a_{1}+2d \right)+7d=$
$=a_{3}+7d$,
2) $a_{7}+a_{3}=a_{1}+6d+a_{1}+2d=$
$=2a_{1}+8d$,
$a_{1}+a_{9}=a_{1}+a_{1}+8d=$
$=2a_{1}+8d$.
Отже, $a_{7}+a_{3}=a_{1}+a_{9}$.