№ 15 ВПР 3 Алгебра = № 15 ВПТ 8 Математика
Скільки додатних членів містить арифметична прогресія:
$8$, $7{,}7$, $7{,}4$, $\ldots$?
Розв’язок:
Різниця прогресії:
$d=7{,}7-8=-0{,}3$
Загальний член прогресії:
$a_{n}=a_{1}+(n-1)d=$
$=8+(n-1)\cdot(-0{,}3)=$
$=8-0{,}3n+0{,}3=8{,}3-0{,}3n$
Щоб знайти кількість додатних членів, розв’яжемо нерівність $a_{n}>0$:
$8{,}3-0{,}3n>0$
$0{,}3n<8{,}3$
$n<\frac{8{,}3}{0{,}3}$
$n<27\frac{2}{3}$
Оскільки $n$ — натуральне число, то найбільше значення $n$ дорівнює $27$.
Отже, арифметична прогресія має $27$ додатних членів.