№ 18 ВПР 3 Алгебра = № 18 ВПТ 8 Математика
Кути деякого трикутника утворюють арифметичну прогресію. Доведіть, що один з них дорівнює $60^{\circ}$.
Розв’язок:
Нехай $\alpha_{1}$, $\alpha_{1}+d$, $\alpha_{1}+2d$ — кути трикутника, тоді:
$\alpha_{1}+(\alpha_{1}+d)+(\alpha_{1}+2d)=180^{\circ}$
$3\alpha_{1}+3d=180^{\circ}$
$3(\alpha_{1}+d)=180^{\circ}$
$\alpha_{1}+d=60^{\circ}$
Отже, один із кутів трикутника дорівнює $60^{\circ}$.