№ 19 ВПР 3 Алгебра = № 19 ВПТ 8 Математика
Перший член арифметичної прогресії дорівнює 7. Знайдіть другий і третій її члени, якщо вони є квадратами двох послідовних натуральних чисел.
Розв’язок:
Нехай $a_{1}=7$, $a_{2}=n^{2}$, $a_{3}=(n+1)^{2}$.
Тоді за властивістю арифметичної прогресії маємо:
$n^{2}=\frac{7+(n+1)^{2}}{2}$
$2n^{2}=7+n^{2}+2n+1$
$n^{2}-2n-8=0$
Корені рівняння: $n_{1}=4$, $n_{2}=-2$.
Якщо $n=4$, то:
$a_{2}=4^{2}=16$
$a_{3}=(4+1)^{2}=25$
(числа $16$ і $25$ є квадратами натуральних чисел $4$ і $5$).
Якщо $n=-2$, то:
$a_{2}=(-2)^{2}=4$
$a_{3}=(-2+1)^{2}=1$
(числа $4$ і $1$ є квадратами натуральних чисел $2$ і $1$).
Відповідь:
$16$ і $25$ або $4$ і $1$.