№ 25 ВПР 3 Алгебра = № 25 ВПТ 8 Математика
Знайдіть суму перших тридцяти членів арифметичної прогресії $(y_{n})$ з різницею $d$, якщо:
1) $y_{30}=15$, $d=2$;
2) $y_{7}=5$, $d=-3$.
Розв’язок:
1) $a_{30}=a_{1}+29d$;
$a_{1}=a_{30}-29d$
$a_{1}=15-29\cdot2=$
$=15-58=-43$
$S_{30}=\frac{a_{1}+a_{30}}{2}\cdot30=$
$=\frac{-43+15}{2}\cdot30=\frac{-28}{2}\cdot30=$
$=-14\cdot30=-420$
2) $a_{7}=a_{1}+6d$;
$a_{1}=a_{7}-6d=$
$=5-6\cdot(-3)=5+18=23$
$S_{30}=\frac{2a_{1}+29d}{2}\cdot30=$
$=\frac{2\cdot23+29\cdot(-3)}{2}\cdot30=$
$=\frac{46-87}{2}\cdot30=\frac{-41}{2}\cdot30=$
$=-41\cdot15=-615$
Відповідь:
1) $-420$;
2) $-615$.