№ 28 ВПР 3 Алгебра = № 28 ВПТ 8 Математика
Знайдіть перший член і різницю арифметичної прогресії, якщо сума перших десяти її членів дорівнює 170, а сума перших двадцяти її членів — 540.
Розв’язок:
$S_{10}=\frac{2a_{1}+9d}{2}\cdot10=170$
$S_{20}=\frac{2a_{1}+19d}{2}\cdot20=540$
Спростимо рівняння:
$\begin{cases} 10a_{1}+45d=170 \\ 20a_{1}+190d=540 \end{cases}$
Поділимо друге рівняння на 2:
$\begin{cases} 10a_{1}+45d=170 \\ 10a_{1}+95d=270 \end{cases}$
Віднімемо від другого рівняння перше:
$50d=100$
$d=2$
Підставимо значення $d$ у перше рівняння:
$10a_{1}+45\cdot2=170$
$10a_{1}+90=170$
$10a_{1}=80$
$a_{1}=\frac{80}{10}=8$
Відповідь:
$a_{1}=8$, $d=2$.