№ 31 ВПР 3 Алгебра = № 31 ВПТ 8 Математика
Спростіть вираз:
1) $\frac{p\cdot p^{2}\cdot\ldots\cdot p^{n}}{p\cdot p^{3}\cdot\ldots\cdot p^{2n-1}}$
2) $\frac{c^{2}\cdot c^{4}\cdot c^{6}\cdot\ldots\cdot c^{2n}}{c\cdot c^{2}\cdot c^{3}\cdot\ldots\cdot c^{n}}$
Розв’язок:
1) $\frac{p^{1+2+\ldots+n}}{p^{1+3+\ldots+(2n-1)}}=\frac{p^{\frac{1+n}{2}n}}{p^{\frac{1+2n-1}{2}n}}=\frac{p^{\frac{1+n}{2}n}}{p^{n^{2}}}=$
$=p^{\frac{n+n^{2}}{2}-n^{2}}=p^{\frac{n-n^{2}}{2}}$
2) $\frac{c^{2+4+6+\ldots+2n}}{c^{1+2+3+\ldots+n}}=\frac{c^{\frac{2+2n}{2}n}}{c^{\frac{1+n}{2}n}}=\frac{c^{(1+n)n}}{c^{\frac{1+n}{2}n}}=$
$=c^{(1+n)n-\frac{(1+n)n}{2}}=c^{\frac{(1+n)n}{2}}$