№ 38 ВПР 3 Алгебра = № 38 ВПТ 8 Математика
Членами геометричної прогресії $(c_{n})$ є лише додатні числа, $c_{4}=125$, $c_{6}=5$. Знайдіть $c_{8}$ і $c_{9}$.
Розв’язок:
Використаємо формулу $n$-го члена геометричної прогресії $c_{n}=c_{k}\cdot q^{n-k}$:
$c_{6}=c_{4}\cdot q^{6-4}$
$5=125\cdot q^{2}$
$q^{2}=\frac{5}{125}=\frac{1}{25}$
Оскільки члени прогресії додатні, то $q=\frac{1}{5}$.
Знайдемо $c_{8}$:
$c_{8}=c_{6}\cdot q^{8-6}=$
$=5\cdot\left( \frac{1}{5} \right)^{2}=5\cdot\frac{1}{25}=\frac{1}{5}$
Знайдемо $c_{9}$:
$c_{9}=c_{8}\cdot q=\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{25}$
Відповідь:
$\frac{1}{5}$, $\frac{1}{25}$.