№ 41 ВПР 3 Алгебра = № 41 ВПТ 8 Математика
За якого значення $x$ числа $x-1$, $3-3x$ і $4x+1$ є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.
Розв’язок:
За властивістю геометричної прогресії:
$(3-3x)^{2}=(x-1)(4x+1)$
$9-18x+9x^{2}=$
$=4x^{2}+x-4x-1$
$5x^{2}-15x+10=0$
$x^{2}-3x+2=0$
За теоремою Вієта:
$x_{1}=2$, $x_{2}=1$.
Якщо $x=2$, то маємо: $1$, $-3$, $9$ — геометрична прогресія.
Якщо $x=1$, то маємо: $0$, $0$, $5$ — не є геометричною прогресією.
Відповідь:
$x=2$; числа: $1$, $-3$, $9$.