№ 42 ВПР 3 Алгебра = № 42 ВПТ 8 Математика
Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії $(b_{n})$, якщо:
1) $b_{1}+b_{3}=6$, $b_{2}+b_{4}=12$;
2) $b_{4}-b_{2}=18$, $b_{5}-b_{3}=36$.
Розв’язок:
1)
$\begin{cases} b_{1}+b_{1}q^{2}=6 \\ b_{1}q+b_{1}q^{3}=12 \end{cases}$
$\begin{cases} b_{1}(1+q^{2})=6 \\ b_{1}q(1+q^{2})=12 \end{cases}$
$\frac{b_{1}q(1+q^{2})}{b_{1}(1+q^{2})}=\frac{12}{6}$
$q=2$
$b_{1}(1+4)=6$
$5b_{1}=6$
$b_{1}=1{,}2$
2)
$\begin{cases} b_{1}q^{3}-b_{1}q=18 \\ b_{1}q^{4}-b_{1}q^{2}=36 \end{cases}$
$\frac{b_{1}q(q^{2}-1)}{b_{1}q^{2}(q^{2}-1)}=\frac{18}{36}$
$\frac{1}{q}=\frac{1}{2}$
$q=2$
$b_{1}\cdot2(4-1)=18$
$b_{1}\cdot2\cdot3=18$
$6b_{1}=18$
$b_{1}=3$
Відповідь:
1) $b_{1}=1{,}2$, $q=2$;
2) $b_{1}=3$, $q=2$.