№ 50 ВПР 3 Алгебра = № 50 ВПТ 8 Математика
На площині побудовано п’ять квадратів. Сторона першого дорівнює 3 см, а сторона кожного наступного вдвічі більша за сторону попереднього. Знайдіть суму площ цих квадратів.
Розв’язок:
Сторони квадратів утворюють геометричну прогресію: $3{,}6{,}12{,}24{,}48$.
Площі цих квадратів: $3^{2}=9$, $6^{2}=36$, $12^{2}=144$, $24^{2}=576$, $48^{2}=2304$.
Ці площі утворюють геометричну прогресію, де $b_{1}=9$, $q=4$, $n=5$.
Сума площ:
$S_{5}=\frac{b_{1}\left( q^{n}-1 \right)}{q-1}=$
$=\frac{9\left( 4^{5}-1 \right)}{4-1}=\frac{9(1024-1)}{3}=$
$=3\cdot1023=3069$
Відповідь:
$3069\text{ см}^{2}$.