№ 51 ВПР 3 Алгебра = № 51 ВПТ 8 Математика
Доведіть, що послідовність $(x_{n})$, яку задано формулою $x_{n}=0{,}2\cdot5^{n-1}$, є геометричною прогресією. Знайдіть суму шести перших членів цієї прогресії.
Розв’язок:
$x_{1}=0{,}2\cdot5^{0}=0{,}2$, $x_{2}=0{,}2\cdot5^{1}=1$, $x_{3}=0{,}2\cdot5^{2}=0{,}2\cdot25=5$.
$q=\frac{x_{2}}{x_{1}}=\frac{x_{3}}{x_{2}}=5$. Отже, це — геометрична прогресія.
$S_{6}=\frac{0{,}2\cdot\left( 1-5^{6} \right)}{1-5}=$
$=\frac{0{,}2\cdot(1-15625)}{-4}=$
$=\frac{-0{,}2\cdot15624}{-4}=781{,}2$.
Відповідь:
$781{,}2$.