№ 51 ВПР 3 Алгебра = № 51 ВПТ 8 Математика
Доведіть, що послідовність $(x_{n})$, яку задано формулою $x_{n}=0{,}2\cdot5^{n-1}$, є геометричною прогресією. Знайдіть суму шести перших членів цієї прогресії.
Розв’язок:
Усі члени послідовності відмінні від нуля. Для будь-якого натурального $n$:
$\frac{x_{n+1}}{x_{n}}=\frac{0{,}2\cdot5^{n}}{0{,}2\cdot5^{n-1}}=5$
Отже, кожен член послідовності, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на одне й те саме число $5$. Тому $\left( x_{n} \right)$ — геометрична прогресія зі знаменником $q=5$ і першим членом
$x_{1}=0{,}2\cdot5^{0}=0{,}2$
$S_{6}=\frac{0{,}2\cdot\left( 1-5^{6} \right)}{1-5}=$
$=\frac{0{,}2\cdot(1-15625)}{-4}=$
$=\frac{-0{,}2\cdot15624}{-4}=781{,}2$
Відповідь:
$781{,}2$.