№ 52 ВПР 3 Алгебра = № 52 ВПТ 8 Математика
Знайдіть суму п’яти перших членів геометричної прогресії, перший член якої дорівнює 1, а п’ятий — дорівнює 81, якщо відомо, що її члени з парними номерами — від’ємні.
Розв’язок:
$b_{1}=1$, $b_{5}=81$.
$b_{5}=b_{1}\cdot q^{4}$
$q^{4}=\frac{b_{5}}{b_{1}}=\frac{81}{1}=81$
$q=\pm3$
$q=-3$, оскільки члени з парними номерами від’ємні.
$S_{5}=\frac{b_{1}(1-q^{5})}{1-q}=\frac{1\cdot(1-(-3)^{5})}{1-(-3)}=$
$=\frac{1+243}{4}=61$
Відповідь:
$61$.