№ 53 ВПР 3 Алгебра = № 53 ВПТ 8 Математика
Послідовність $(b_{n})$ — геометрична прогресія, у якої $b_{5}+b_{4}=72$, $b_{4}-b_{2}=18$. Знайдіть $S_{8}$.
Розв’язок:
$\begin{cases} b_{5}+b_{4}=72 \\ b_{4}-b_{2}=18 \end{cases}$
$ \begin{cases} b_{1}\cdot q^{4}+b_{1}\cdot q^{3}=72 \\ b_{1}\cdot q^{3}-b_{1}\cdot q=18 \end{cases}$
$\begin{cases} b_{1}q^{3}(q+1)=72 \\ b_{1}q(q^{2}-1)=18 \end{cases}$
$ \begin{cases} b_{1}q^{3}(q+1)=72 \\ b_{1}q(q-1)(q+1)=18 \end{cases}$
$\frac{b_{1}q^{3}(q+1)}{b_{1}q(q-1)(q+1)}=\frac{72}{18}$
$\frac{q^{2}}{q-1}=4$
$q^{2}=4q-4$
$q^{2}-4q+4=0$
$q_{1}=q_{2}=2$
$b_{1}\cdot2\cdot(4-1)=18$
$b_{1}\cdot6=18$
$b_{1}=3$
$S_{8}=\frac{b_{1}\left( 1-q^{8} \right)}{1-q}=$
$=\frac{3\cdot(1-2^{8})}{1-2}=\frac{-3\cdot255}{-1}=765$
Відповідь:
$765$.