№ 59 ВПР 3 Алгебра = № 59 ВПТ 8 Математика
Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії $(b_{n})$, якщо:
1) $b_{1}=8$, $b_{2}=1$;
2) $b_{1}=-1$, $b_{2}=-\frac{1}{3}$;
3) $b_{1}=4$, $b_{2}=-2$;
4) $b_{1}=-4$, $b_{2}=1$.
Розв’язок:
Сума нескінченної геометричної прогресії обчислюється за формулою $S=\frac{b_{1}}{1-q}$, де $q=\frac{b_{2}}{b_{1}}$ — знаменник прогресії ($|q|<1$).
1) $q=\frac{1}{8}$.
$S=\frac{8}{1-\frac{1}{8}}=\frac{8}{\frac{7}{8}}=\frac{64}{7}=9\frac{1}{7}$.
2) $q=\frac{-1/3}{-1}=\frac{1}{3}$.
$S=\frac{-1}{1-\frac{1}{3}}=\frac{-1}{\frac{2}{3}}=-\frac{3}{2}=-1{,}5$.
3) $q=\frac{-2}{4}=-0{,}5$.
$S=\frac{4}{1-(-0{,}5)}=\frac{4}{1{,}5}=$
$=\frac{4}{\frac{3}{2}}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}$.
4) $q=\frac{1}{-4}=-0{,}25$.
$S=\frac{-4}{1-(-0{,}25)}=\frac{-4}{1{,}25}=$
$=\frac{-4}{\frac{5}{4}}=-\frac{16}{5}=-3{,}2$.
Відповідь:
1) $9\frac{1}{7}$;
2) $-1{,}5$;
3) $2\frac{2}{3}$;
4) $-3{,}2$.