№ 60 ВПР 3 Алгебра = № 60 ВПТ 8 Математика
Послідовність $(b_{n})$ — нескінченна геометрична прогресія, у якої $|q|<1$. Знайдіть:
1) $b_{1}$, якщо $S=7$, $q=-\frac{1}{7}$;
2) $q$, якщо $S=12$, $b_{1}=8$.
Розв’язок:
Сума нескінченної геометричної прогресії обчислюється за формулою:
$S=\frac{b_{1}}{1-q}$
1) Підставимо відомі значення $S=7$ та $q=-\frac{1}{7}$:
$7=\frac{b_{1}}{1-(-\frac{1}{7})}$
$7=\frac{b_{1}}{1+\frac{1}{7}}$
$7=\frac{b_{1}}{\frac{8}{7}}$
$b_{1}=7\cdot\frac{8}{7}=8$
2) Підставимо відомі значення $S=12$ та $b_{1}=8$:
$12=\frac{8}{1-q}$
$12(1-q)=8$
$1-q=\frac{8}{12}$
$1-q=\frac{2}{3}$
$q=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
Відповідь:
1) $b_{1}=8$;
2) $q=\frac{1}{3}$.