№ 61 ВПР 3 Алгебра = № 61 ВПТ 8 Математика
Тіло проходить за першу секунду 100 м, а за кожну наступну — чверть попередньої відстані. Чи зможе тіло подолати відстань 130 м, якщо рух триватиме нескінченно довго?
Розв’язок:
Відстані, які проходить тіло щосекунди, утворюють нескінченну геометричну прогресію, де перший член $b_{1}=100$, а знаменник $q=\frac{1}{4}$.
Сума такої нескінченної геометричної прогресії обчислюється за формулою:
$S=\frac{b_{1}}{1-q}$
Підставимо значення:
$S=\frac{100}{1-\frac{1}{4}}=\frac{100}{\frac{3}{4}}=$
$=100\cdot\frac{4}{3}=\frac{400}{3}=133\frac{1}{3}$
Оскільки $133\frac{1}{3}>130$, то тіло зможе подолати відстань 130 м.
Відповідь:
Так, зможе.