№ 63 ВПР 3 Алгебра = № 63 ВПТ 8 Математика
Чи може сума нескінченної геометричної прогресії зі знаменником $q$, де $|q|<1$, бути меншою від її першого члена?
Розв’язок:
Сума нескінченної геометричної прогресії обчислюється за формулою:
$S=\frac{b_{1}}{1-q}$
За умовою задачі, сума має бути меншою за перший член:
$\frac{b_{1}}{1-q}<b_{1}$
Розглянемо випадок, коли $b_{1}>0$:
$\frac{1}{1-q}<1$
Оскільки $1-q>0$ (бо $|q|<1$), помножимо обидві частини на $(1-q)$:
$1<1-q$
$q<0$
Отже, сума може бути меншою за перший член, якщо $b_{1}>0$ і $q<0$, або якщо $b_{1}<0$ і $q>0$.
Відповідь:
Так, може. Це відбувається, якщо $b_{1}>0$ і $q<0$, або якщо $b_{1}<0$ і $q>0$.