№ 64 ВПР 3 Алгебра = № 64 ВПТ 8 Математика
Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії $(b_{n})$ зі знаменником $q$, де $|q|<1$, якщо $b_{3}=8$, $b_{4}=-4$.
Розв’язок:
Знайдемо знаменник прогресії $q$:
$q=\frac{b_{4}}{b_{3}}=\frac{-4}{8}=-0{,}5$
Знайдемо перший член прогресії $b_{1}$:
$b_{3}=b_{1}\cdot q^{2}$
$8=b_{1}\cdot(-0{,}5)^{2}$
$8=b_{1}\cdot0{,}25$
$b_{1}=\frac{8}{0{,}25}=32$
Сума нескінченної геометричної прогресії обчислюється за формулою:
$S=\frac{b_{1}}{1-q}$
$S=\frac{32}{1-(-0{,}5)}=\frac{32}{1{,}5}=$
$=\frac{32}{\frac{3}{2}}=\frac{64}{3}=21\frac{1}{3}$
Відповідь:
$21\frac{1}{3}$