№ 65 ВПР 3 Алгебра = № 65 ВПТ 8 Математика
Запишіть у вигляді звичайного дробу число:
1) $0,(57)$;
2) $0{,}2(4)$;
3) $4,(17)$;
4) $5{,}1(3)$.
Розв’язок:
1) $0,(57)=0{,}57+0{,}0057+0{,}000057+\ldots$ — нескінченна геометрична прогресія, $b_{1}=0{,}57$, $q=0{,}01$ ($|q|<1$):
$0,(57)=\frac{0{,}57}{1-0{,}01}=$
$=\frac{0{,}57}{0{,}99}=\frac{57}{99}=\frac{19}{33}.$
2) $0{,}2(4)=0{,}2+0{,}04+0{,}004+0{,}0004+\ldots$. Період починається з другого знаку: $b_{1}=0{,}04$, $q=0{,}1$:
$0{,}04+0{,}004+\ldots=\frac{0{,}04}{1-0{,}1}=$
$=\frac{0{,}04}{0{,}9}=\frac{4}{90}=\frac{2}{45}.$
Тоді $0{,}2(4)=0{,}2+\frac{2}{45}=\frac{9}{45}+\frac{2}{45}=\frac{11}{45}$.
3) $4,(17)=4+0,(17)$. Для $0,(17)$: $b_{1}=0{,}17$, $q=0{,}01$:
$0,(17)=\frac{0{,}17}{1-0{,}01}=\frac{0{,}17}{0{,}99}=\frac{17}{99}.$
Отже, $4,(17)=4\frac{17}{99}$.
4) $5{,}1(3)=5{,}1+0{,}03+0{,}003+\ldots$. Період починається з другого знаку: $b_{1}=0{,}03$, $q=0{,}1$:
$0{,}03+0{,}003+\ldots=\frac{0{,}03}{1-0{,}1}=\frac{0{,}03}{0{,}9}=\frac{3}{90}=\frac{1}{30}.$
Тоді $5{,}1(3)=5{,}1+\frac{1}{30}=\frac{51}{10}+\frac{1}{30}=$
$=\frac{153}{30}+\frac{1}{30}=\frac{154}{30}=\frac{77}{15}=5\frac{2}{15}$.
Відповідь:
1) $\frac{19}{33}$;
2) $\frac{11}{45}$;
3) $4\frac{17}{99}$;
4) $5\frac{2}{15}$.