№ 65 ВПР 3 Алгебра = № 65 ВПТ 8 Математика
Запишіть у вигляді звичайного дробу число:
1) $0,(57)$;
2) $0{,}2(4)$;
3) $4,(17)$;
4) $5{,}1(3)$.
Розв’язок:
1) Подамо число у вигляді суми розрядних доданків:
$0,(57)=0{,}57+0{,}0057+\ldots$
Доданки $0{,}57$; $0{,}0057$; … є членами нескінченної геометричної прогресії, перший член якої дорівнює $0{,}57$, а знаменник
$q=\frac{0{,}0057}{0{,}57}=0{,}01$
задовольняє умову $|q|<1$. Тому
$0,(57)=\frac{0{,}57}{1-0{,}01}=$
$=\frac{0{,}57}{0{,}99}=\frac{57}{99}=\frac{19}{33}.$
2) Подамо число у вигляді суми розрядних доданків:
$0{,}2(4)=0{,}2+0{,}04+0{,}004+\ldots$
Доданки $0{,}04$; $0{,}004$; … є членами нескінченної геометричної прогресії, перший член якої дорівнює $0{,}04$, а знаменник
$q=\frac{0{,}004}{0{,}04}=0{,}1$
задовольняє умову $|q|<1$. Знайдемо суму цієї прогресії:
$S=\frac{0{,}04}{1-0{,}1}=\frac{0{,}04}{0{,}9}=$
$=\frac{4}{90}=\frac{2}{45}.$
Тоді
$0{,}2(4)=0{,}2+\frac{2}{45}=$
$=\frac{9}{45}+\frac{2}{45}=\frac{11}{45}.$
3) Подамо число у вигляді суми розрядних доданків:
$4,(17)=4+0{,}17+0{,}0017+\ldots$
Доданки $0{,}17$; $0{,}0017$; … є членами нескінченної геометричної прогресії, перший член якої дорівнює $0{,}17$, а знаменник
$q=\frac{0{,}0017}{0{,}17}=0{,}01$
задовольняє умову $|q|<1$. Знайдемо суму цієї прогресії:
$S=\frac{0{,}17}{1-0{,}01}=\frac{0{,}17}{0{,}99}=\frac{17}{99}.$
Тоді
$4,(17)=4+\frac{17}{99}=4\frac{17}{99}.$
4) Подамо число у вигляді суми розрядних доданків:
$5{,}1(3)=5{,}1+0{,}03+0{,}003+\ldots$
Доданки $0{,}03$; $0{,}003$; … є членами нескінченної геометричної прогресії, перший член якої дорівнює $0{,}03$, а знаменник
$q=\frac{0{,}003}{0{,}03}=0{,}1$
задовольняє умову $|q|<1$. Знайдемо суму цієї прогресії:
$S=\frac{0{,}03}{1-0{,}1}=\frac{0{,}03}{0{,}9}=$
$=\frac{3}{90}=\frac{1}{30}.$
Тоді
$5{,}1(3)=5{,}1+\frac{1}{30}=$
$=\frac{51}{10}+\frac{1}{30}=\frac{153}{30}+\frac{1}{30}=$
$=\frac{154}{30}=\frac{77}{15}=5\frac{2}{15}.$
Відповідь:
1) $\frac{19}{33}$;
2) $\frac{11}{45}$;
3) $4\frac{17}{99}$;
4) $5\frac{2}{15}$.