№ 66 ВПР 3 Алгебра = № 66 ВПТ 8 Математика
Послідовність $(b_{n})$ — нескінченна геометрична прогресія, $b_{1}=9$, $q=\frac{1}{3}$. Знайдіть суму її членів:
1) з непарними номерами;
2) з парними номерами.
Розв’язок:
1) Послідовність членів з непарними номерами $b_{1},b_{3},b_{5},\ldots$ є нескінченною геометричною прогресією з першим членом $b_{1}=9$ та знаменником $q_{1}=q^{2}=(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{9}$.
Сума такої прогресії:
$S_{1}=\frac{b_{1}}{1-q_{1}}=\frac{9}{1-\frac{1}{9}}=$
$=\frac{9}{\frac{8}{9}}=9\cdot\frac{9}{8}=\frac{81}{8}=10\frac{1}{8}$
2) Послідовність членів з парними номерами $b_{2},b_{4},b_{6},\ldots$ є нескінченною геометричною прогресією зі знаменником $q_{2}=q^{2}=\frac{1}{9}$ і першим членом
$b_{2}=b_{1}\cdot q=9\cdot\frac{1}{3}=3.$
Сума такої прогресії:
$S_{2}=\frac{b_{2}}{1-q_{2}}=\frac{3}{1-\frac{1}{9}}=$
$=\frac{3}{\frac{8}{9}}=3\cdot\frac{9}{8}=\frac{27}{8}=3\frac{3}{8}$
Відповідь:
1) $10\frac{1}{8}$; 2) $3\frac{3}{8}$.