№ 3 ЗПЗ 4 Алгебра = № 3 ЗПЗ 8 Математика
Які з послідовностей є геометричними прогресіями:
1) $7$; $-14$; $28$;
2) $5$; $6$; $7$;
3) $4$; $2$; $1$;
4) $3$; $1$; $0$?
Розв’язок:
Послідовність відмінних від нуля чисел є геометричною прогресією, якщо відношення кожного наступного члена до попереднього є сталим числом (знаменник прогресії $q$).
1) $\frac{-14}{7}=-2$, $\frac{28}{-14}=-2$. Відношення стале, це геометрична прогресія.
2) $\frac{6}{5}=1{,}2$, $\frac{7}{6}\approx1{,}17$. Відношення не стале, це не геометрична прогресія.
3) $\frac{2}{4}=0{,}5$, $\frac{1}{2}=0{,}5$. Відношення стале, це геометрична прогресія.
4) $\frac{1}{3}$, $\frac{0}{1}=0$. Відношення не стале, це не геометрична прогресія.
Отже, геометричними прогресіями є послідовності 1) та 3).
Відповідь:
1) так; 2) ні; 3) так; 4) ні.