№ 7 ЗПЗ 4 Алгебра = № 7 ЗПЗ 8 Математика
Послідовність $(a_{n})$ — арифметична прогресія, $a_{1}=18{,}5$, $d=-1{,}5$. Чи є членом цієї прогресії число:
1) $2{,}5$;
2) $5$?
Розв’язок:
Формула $n$-го члена арифметичної прогресії:
$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$
$a_{n}=18{,}5+(n-1)\cdot(-1{,}5)=$
$=18{,}5-1{,}5n+1{,}5=20-1{,}5n$
1) Прирівняємо $a_{n}$ до $2{,}5$:
$20-1{,}5n=2{,}5$
$1{,}5n=17{,}5$
$n=\frac{17{,}5}{1{,}5}=\frac{175}{15}=11\frac{2}{3}$
Оскільки $n$ не є натуральним числом, число $2{,}5$ не є членом арифметичної прогресії.
2) Прирівняємо $a_{n}$ до $5$:
$20-1{,}5n=5$
$1{,}5n=15$
$n=10$
Оскільки $n$ — натуральне число, число $5$ є членом арифметичної прогресії.