№ 22.23 Алгебра = № 46.23 Математика
Скільки різних правильних нескоротних дробів можна скласти із чисел $2$, $3$, $5$, $7$, $12$?
Розв’язок:
Правильний дріб $\frac{a}{b}$ має задовольняти умову $a<b$, а нескоротний — умову $\text{НСД}(a,b)=1$.
Маємо набір чисел: $\{ 2{,}3{,}5{,}7{,}12\}$.
1) Якщо чисельник $a=2$:
Знаменник $b$ може бути $3{,}5{,}7$. (Дріб $\frac{2}{12}$ скоротний).
Всього $3$ дроби: $\frac{2}{3}$, $\frac{2}{5}$, $\frac{2}{7}$.
2) Якщо чисельник $a=3$:
Знаменник $b$ може бути $5{,}7$. (Дріб $\frac{3}{12}$ скоротний).
Всього $2$ дроби: $\frac{3}{5}$, $\frac{3}{7}$.
3) Якщо чисельник $a=5$:
Знаменник $b$ може бути $7{,}12$.
Всього $2$ дроби: $\frac{5}{7}$, $\frac{5}{12}$.
4) Якщо чисельник $a=7$:
Знаменник $b$ може бути $12$.
Всього $1$ дріб: $\frac{7}{12}$.
Отже, всього можна скласти $3+2+2+1=8$ правильних нескоротних дробів.
Відповідь:
$8$.