№ 22.23 Алгебра = № 46.23 Математика
Скільки різних правильних нескоротних дробів можна скласти із чисел $2$, $3$, $5$, $7$, $12$?
Розв’язок:
Правильний дріб $\frac{a}{b}$ має задовольняти умову $a<b$, а нескоротний — умову $\text{НСД}(a;b)=1$.
Якщо чисельник $a=2$, то знаменником може бути $3$, $5$ або $7$ (дріб $\frac{2}{12}$ скоротний): $\frac{2}{3}$, $\frac{2}{5}$, $\frac{2}{7}$ — $3$ дроби.
Якщо $a=3$, то знаменником може бути $5$ або $7$ (дріб $\frac{3}{12}$ скоротний): $\frac{3}{5}$, $\frac{3}{7}$ — $2$ дроби.
Якщо $a=5$, то знаменником може бути $7$ або $12$: $\frac{5}{7}$, $\frac{5}{12}$ — $2$ дроби.
Якщо $a=7$, то знаменником може бути лише $12$: $\frac{7}{12}$ — $1$ дріб.
Число $12$ не може бути чисельником, бо дріб має бути правильним.
Отже, за правилом суми всього можна скласти $3+2+2+1=8$ правильних нескоротних дробів.
Відповідь:
$8$.