№ 22.29 Алгебра = № 46.29 Математика
Знайдіть координати точок параболи $y=2x-x^{2}$, у яких сума абсциси й ординати дорівнює 2.
Розв’язок:
Нехай $x_{0}$ — абсциса шуканої точки, а $y_{0}=2-x_{0}$ — ордината шуканої точки.
Оскільки $(x_{0};y_{0})$ належить графіку функції $y=2x-x^{2}$, то:
$2-x_{0}=2x_{0}-x_{0}^{2}$
$x_{0}^{2}-3x_{0}+2=0$
Звідси $x_{0}=2$ або $x_{0}=1$.
Якщо $x_{0}=2$, то $y_{0}=2-2=0$.
Якщо $x_{0}=1$, то $y_{0}=2-1=1$.
Отже, шукані точки $(2;0)$, $(1;1)$.
Відповідь:
$(2;0)$, $(1;1)$.