№ 22.30 Алгебра = № 46.30 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1) $2x^{3}+3x^{2}-5x=0$;
2) $x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$.
Розв’язок:
1) $2x^{3}+3x^{2}-5x=0$
$x(2x^{2}+3x-5)=0$
$x=0$ або $2x^{2}+3x-5=0$
Для квадратного рівняння $2x^{2}+3x-5=0$:
$x_{1{,}2}=\frac{-3\pm\sqrt{9+40}}{4}=\frac{-3\pm7}{4}$
$x_{1}=\frac{-3+7}{4}=1$
$x_{2}=\frac{-3-7}{4}=-2{,}5$
Отже, $x=0$, $x=1$, $x=-2{,}5$.
2) $x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$
$x^{2}(x-3)-4(x-3)=0$
$(x^{2}-4)(x-3)=0$
$x-3=0$ або $x^{2}-4=0$
$x=3$ або $x=\pm2$
Відповідь:
1) $0$, $1$, $-2{,}5$;
2) $3$, $\pm2$.