№ 23.21 Алгебра = № 47.21 Математика
Відомо, що деякий баскетболіст зі штрафного кидка влучає в кошик з імовірністю, більшою за $0{,}8$, але меншою від $0{,}83$. Скільки приблизно штрафних кидків він виконав під час тренування, якщо серед них припустився $4$ промахів?
Розв’язок:
Нехай баскетболіст виконав $x$ штрафних кидків, тоді влучних було $x-4$.
Відносна частота влучень $\frac{x-4}{x}$ приблизно дорівнює ймовірності влучення, тому
$0{,}8<\frac{x-4}{x}<0{,}83.$
Оскільки $x>0$, помножимо всі частини нерівності на $x$:
$0{,}8x<x-4<0{,}83x.$
Перепишемо подвійну нерівність у вигляді системи й розв’яжемо її:
$\begin{cases} x-4>0{,}8x, \\ x-4<0{,}83x; \end{cases}$
$\begin{cases} 0{,}2x>4, \\ 0{,}17x<4; \end{cases}$
$\begin{cases} x>20, \\ x<23\frac{9}{17}. \end{cases}$
Отже, $20<x<23\frac{9}{17}$. Оскільки $x$ — натуральне число, то $x=21$, або $x=22$, або $x=23$.
Відповідь:
$21$, $22$ або $23$.