№ 23.21 Алгебра = № 47.21 Математика
Відомо, що деякий баскетболіст зі штрафного кидка влучає в кошик з імовірністю, більшою за $0{,}8$, але меншою від $0{,}83$. Скільки приблизно штрафних кидків він виконав під час тренування, якщо серед них припустився $4$ промахів?
Розв’язок:
Нехай баскетболіст повинен зробити $x$ кидків, тоді $0{,}8<\frac{x-4}{x}<0{,}83$.
Тоді:
$\begin{cases} \frac{x-4}{x}>0{,}8 \\ \frac{x-4}{x}<0{,}83 \end{cases}$
$\begin{cases} \frac{x-4-0{,}8x}{x}>0 \\ \frac{x-4-0{,}83x}{x}<0 \end{cases}$
$\begin{cases} \frac{0{,}2x-4}{x}>0 \\ \frac{0{,}17x-4}{x}<0 \end{cases}$
Розв'яжемо кожну нерівність методом інтервалів. Нулі чисельників та знаменників:
- для першої: $0{,}2x - 4 = 0 \Rightarrow x = 20$ і $x = 0$;
- для другої: $0{,}17x-4=0 \Rightarrow x=\frac{4}{0{,}17}\approx23{,}5$ і $x = 0$.
Оскільки $x$ — кількість кидків, то $x>0$, тому з першої нерівності $x>20$, а з другої $x<23{,}5$. Отже, $x \in (20;23{,}5)$.
Отже, баскетболіст повинен зробити $21$, або $22$, або $23$ кидка.
Відповідь:
$21$, $22$ або $23$.