№ 23.22 Алгебра = № 47.22 Математика
Відомо, що стрільчиня влучає в мішень з імовірністю, більшою за $0{,}89$, але меншою від $0{,}9$. Скільки приблизно пострілів вона виконала під час тренування, якщо серед них сталося $6$ промахів?
Розв’язок:
Нехай стрільчиня виконала $x$ пострілів, тоді влучних було $x-6$.
Відносна частота влучень $\frac{x-6}{x}$ приблизно дорівнює ймовірності влучення, тому
$0{,}89<\frac{x-6}{x}<0{,}9.$
Оскільки $x>0$, помножимо всі частини нерівності на $x$:
$0{,}89x<x-6<0{,}9x.$
Перепишемо подвійну нерівність у вигляді системи й розв’яжемо її:
$\begin{cases} x-6>0{,}89x, \\ x-6<0{,}9x; \end{cases}$
$\begin{cases} 0{,}11x>6, \\ 0{,}1x<6; \end{cases}$
$\begin{cases} x>54\frac{6}{11}, \\ x<60. \end{cases}$
Отже, $54\frac{6}{11}<x<60$. Оскільки $x$ — натуральне число, то $x$ може дорівнювати $55$, $56$, $57$, $58$ або $59$.
Відповідь:
$55$, $56$, $57$, $58$, $59$.