№ 23.22 Алгебра = № 47.22 Математика
Відомо, що стрільчиня влучає в мішень з імовірністю, більшою за $0{,}89$, але меншою від $0{,}9$. Скільки приблизно пострілів вона виконала під час тренування, якщо серед них сталося $6$ промахів?
Розв’язок:
Нехай стрілець повинен виконати $x$ пострілів, тоді $0{,}89<\frac{x-6}{x}<0{,}9$.
Звідси:
$\begin{cases} \frac{x-6}{x}>0{,}89 \\ \frac{x-6}{x}<0{,}9 \end{cases}$
$\begin{cases} \frac{x-6-0{,}89x}{x}>0 \\ \frac{x-6-0{,}9x}{x}<0 \end{cases}$
$\begin{cases} \frac{0{,}11x-6}{x}>0 \\ \frac{0{,}1x-6}{x}<0 \end{cases}$
Розв'яжемо кожну нерівність методом інтервалів. Нулі чисельників та знаменників:
- для першої: $0{,}11x-6=0 \Rightarrow x=\frac{6}{0{,}11}\approx54{,}5$ і $x = 0$;
- для другої: $0{,}1x - 6 = 0\ \Rightarrow x = 60$ і $x = 0$.
Оскільки $x$ — кількість пострілів, то $x\>\ 0$, тому з першої нерівності $x\>\ 54{,}5$, а з другої $x < 60$. Отже, $x \in (54{,}5;60)$.
Отже, стрілець повинен зробити $55$, або $56$, або $57$, або $58$, або $59$ пострілів.
Відповідь:
$55$, $56$, $57$, $58$, $59$.