№ 23.24 Алгебра = № 47.24 Математика
Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків рівнянь $x^{2}+y^{2}=16$ і $x-y=4$. Накресліть графіки цих рівнянь і позначте знайдені точки.
Розв’язок:
Знайдемо координати точок перетину графіків, розв’язавши систему рівнянь способом підстановки:
$\begin{cases} x^{2}+y^{2}=16 \\ x-y=4 \end{cases}$
$\begin{cases} x^{2}+(x-4)^{2}=16 \\ y=x-4 \end{cases}$
$\begin{cases} x^{2}+x^{2}-8x+16=16 \\ y=x-4 \end{cases}$
$\begin{cases} 2x^{2}-8x=0 \\ y=x-4 \end{cases}$
$\begin{cases} 2x(x-4)=0 \\ y=x-4 \end{cases}$
Звідси $x_{1}=0$, $x_{2}=4$.
За формулою $y=x-4$ знаходимо:
$y_{1}=0-4=-4$, $y_{2}=4-4=0$.
Отже, $(0;-4)$ і $(4;0)$ — точки перетину графіків даних рівнянь.
Графіком рівняння $x^{2}+y^{2}=16$ є коло із центром у початку координат і радіусом $4$.
Графіком рівняння $x-y=4$ є пряма $y=x-4$, що проходить через знайдені точки.
Відповідь:
$(0;-4)$, $(4;0)$.