№ 23.24 Алгебра = № 47.24 Математика
Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків рівнянь $x^{2}+y^{2}=16$ і $x-y=4$. Накресліть графіки цих рівнянь і позначте знайдені точки.
Розв’язок:
Знайдемо координати точки перетину графіків рівнянь $x^{2}+y^{2}=16$ і $x-y=4$:
$\begin{cases} x^{2}+y^{2}=16 \\ x-y=4 \end{cases}$
$\begin{cases} x^{2}+(x-4)^{2}=16 \\ y=x-4 \end{cases}$
$\begin{cases} x^{2}+x^{2}-8x+16=16 \\ y=x-4 \end{cases}$
$\begin{cases} 2x^{2}-8x=0 \\ y=x-4 \end{cases}$
$\begin{cases} 2x(x-4)=0 \\ y=x-4 \end{cases}$
Маємо два випадки:
1) $x=0$, тоді $y=0-4=-4$.
2) $x=4$, тоді $y=4-4=0$.
Отже, $(0;-4)$ і $(4;0)$ — точки перетину графіків даних рівнянь.
Відповідь:
$(0;-4)$, $(4;0)$.