№ 23.25 Алгебра = № 47.25 Математика
Розв’яжіть нерівність:
$15x+(4x+1)(3x-8)>(4x-5)(4x+5)+27$
Розв’язок:
$15x+12x^{2}-32x+3x-8>$
$>16x^{2}-25+27$
$12x^{2}-14x-8>16x^{2}+2$
$-4x^{2}-14x-10>0$
$4x^{2}+14x+10<0$
$2x^{2}+7x+5<0$
Знайдемо корені тричлена $2x^{2}+7x+5$:
$D=7^{2}-4\cdot2\cdot5=9;$
$x_{1}=\frac{-7-3}{4}=-2{,}5;$
$x_{2}=\frac{-7+3}{4}=-1.$
Корені позначаємо на осі $x$ «виколотими» точками, бо знак нерівності строгий.
Графіком функції $y=2x^{2}+7x+5$ є парабола, гілки якої спрямовані вгору. Зображуємо її схематично:
За графіком з’ясовуємо, що функція набуває від’ємних значень, якщо $x \in (-2{,}5;-1)$.
Відповідь:
$(-2{,}5;-1)$.