№ 24.18 Алгебра = № 48.18 Математика
Одночасно підкинули два гральних кубики. Яка ймовірність того, що на кубиках:
1) випаде однакова кількість очок;
2) сума очок дорівнюватиме $10$;
3) сума очок буде не більшою за $3$;
4) сума очок буде парним числом.
Розв’язок:
1) $n=36$ — кількість усіх можливих подій. Події $A$ — випаде однакова кількість очок, сприяють $m=6$ подій: $(1;1)$, $(2;2)$, $(3;3)$, $(4;4)$, $(5;5)$, $(6;6)$. Отже,
$P(A)=\frac{m}{n}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$
2) $n=36$ — кількість усіх можливих подій. Події $B$ — сума очок на кубиках дорівнює $10$, сприяють $m=3$ подій: $(4;6)$, $(6;4)$, $(5;5)$. Отже,
$P(B)=\frac{m}{n}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$
3) $n=36$ — кількість усіх можливих подій. Події $C$ — сума очок буде не більшою за $3$, сприяють $m=3$ подій: $(1;1)$, $(1;2)$, $(2;1)$. Отже,
$P(C)=\frac{m}{n}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$
4) $n=36$ — кількість усіх можливих подій. Події $D$ — сума очок буде парним числом. Сума двох чисел є парною, якщо обидва числа парні або обидва непарні. Кожен кубик має $3$ парні та $3$ непарні значення. Кількість сприятливих подій $m=3\cdot3+3\cdot3=9+9=18$. Отже,
$P(D)=\frac{m}{n}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$
Відповідь:
1) $\frac{1}{6}$;
2) $\frac{1}{12}$;
3) $\frac{1}{12}$;
4) $\frac{1}{2}$.