№ 24.19 Алгебра = № 48.19 Математика
Одночасно підкинули два гральних кубики. Знайдіть імовірність того, що:
1) на кубиках випаде різна кількість очок;
2) сума очок на кубиках дорівнюватиме 7;
3) сума очок на кубиках буде не меншою від 11;
4) сума очок на кубиках буде непарним числом.
Розв’язок:
1) $n=36$ — кількість усіх можливих подій. Події $A$ — на кубиках випаде різна кількість очок, сприяють усі випадки, крім $6$ випадків з однаковою кількістю очок, тобто $m=30$. Тоді
$P(A)=\frac{m}{n}=\frac{36-6}{36}=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$
2) $n=36$ — кількість усіх можливих подій. Події $A$ — сума очок на кубиках дорівнює $7$, сприяють $m=6$ подій: $(1;6)$, $(6;1)$, $(2;5)$, $(5;2)$, $(3;4)$, $(4;3)$. Отже,
$P(A)=\frac{m}{n}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$
3) $n=36$ — кількість усіх можливих подій. Події $A$ — сума очок на кубиках буде не меншою від $11$ (тобто $11$ або $12$), сприяють $m=3$ випадки: $(5;6)$, $(6;5)$, $(6;6)$. Отже,
$P(A)=\frac{m}{n}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$
4) $n=36$ — кількість усіх можливих подій. Події $A$ — сума очок на кубиках буде непарним числом, сприяють $m=18$ випадків: $(1;2)$, $(2;1)$, $(1;4)$, $(4;1)$, $(1;6)$, $(6;1)$, $(2;3)$, $(3;2)$, $(2;5)$, $(5;2)$, $(3;4)$, $(4;3)$, $(3;6)$, $(6;3)$, $(4;5)$, $(5;4)$, $(5;6)$, $(6;5)$.
Отже,
$P(A)=\frac{m}{n}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$
Відповідь:
1) $\frac{5}{6}$; 2) $\frac{1}{6}$; 3) $\frac{1}{12}$; 4) $\frac{1}{2}$.