Завдання № 24.20

№ 24.20 Алгебра = № 48.20 Математика

Складіть таблицю добутку очок, що випали на двох гральних кубиках під час їх одночасного підкидання, аналогічну до таблиці суми очок (див. Приклад 3 цього параграфа). Знайдіть імовірність того, що добуток очок:

1) дорівнюватиме 12;

2) дорівнюватиме 11;

3) буде меншим від 5;

4) буде більшим за 26;

Розв’язок:

1) Подія $A$ — добуток очок дорівнюватиме 12. Тоді $n=36$, $m=4$ (пари $(2;6)$, $(6;2)$, $(3;4)$, $(4;3)$).

$P(A)=\frac{m}{n}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$

2) Подія $A$ — добуток очок дорівнюватиме 11. На двох кубиках $11=1\cdot11=11\cdot1$ неможливо, бо на кубику немає числа 11. Тож $n=36$, $m=0$. Отже,

$P(A)=\frac{m}{n}=\frac{0}{36}=0$

3) Подія $A$ — добуток очок буде меншим від 5. Тоді $n=36$, $m=8$ (пари $(1;1)$, $(1;2)$, $(2;1)$, $(1;3)$, $(3;1)$, $(1;4)$, $(4;1)$, $(2;2)$).

$P(A)=\frac{m}{n}=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$

4) Подія $A$ — добуток очок буде більшим за 26. Тоді $n=36$, $m=3$ (пари $(5;6)$, $(6;5)$, $(6;6)$).

$P(A)=\frac{m}{n}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$

Відповідь:

1) $\frac{1}{9}$;

2) $0$;

3) $\frac{2}{9}$;

4) $\frac{1}{12}$.