№ 24.21 Алгебра = № 48.21 Математика
У коробці лежать 12 синіх олівців і кілька червоних. Скільки червоних олівців у коробці, якщо ймовірність витягнути навмання:
1) синій олівець — дорівнює $0{,}75$;
2) червоний олівець — дорівнює $\frac{2}{5}$;
3) синій олівець — більша за $0{,}5$;
4) червоний олівець — менша від $\frac{2}{3}$?
Розв’язок:
Нехай у коробці лежать $x$ червоних олівців. Оскільки $x$ — кількість олівців, то $x\geq0$.
1)
$\frac{12}{12+x}=0{,}75$
$48=3x+36$
$3x=12$
$x=4$
Отже, у коробці чотири червоних олівці.
2)
$\frac{x}{12+x}=\frac{2}{5}$
$5x=2x+24$
$3x=24$
$x=8$
Отже, у коробці вісім червоних олівців.
3)
$\frac{12}{12+x}>0{,}5$
Щоб розв’язати нерівність, помножимо її обидві частини на додатне число $2(12+x)$. Маємо:
$24>12+x;$
$x<12.$
Отже, червоних олівців у коробці менше від $12$.
4)
$\frac{x}{12+x}<\frac{2}{3}$
Щоб розв’язати нерівність, помножимо її обидві частини на додатне число $3(12+x)$. Маємо:
$3x<2(12+x);$
$3x<24+2x;$
$x<24.$
Отже, червоних олівців у коробці менше від $24$.
Відповідь:
1) $4$; 2) $8$;
3) менше від $12$; 4) менше від $24$.