№ 24.21 Алгебра = № 48.21 Математика
У коробці лежать 12 синіх олівців і кілька червоних. Скільки червоних олівців у коробці, якщо ймовірність витягнути навмання:
1) синій олівець — дорівнює $0{,}75$;
2) червоний олівець — дорівнює $\frac{2}{5}$;
3) синій олівець — більша за $0{,}5$;
4) червоний олівець — менша від $\frac{2}{3}$?
Розв’язок:
Нехай у коробці лежать $x$ червоних олівців. Оскільки $x$ — кількість олівців, то $x\geq0$.
1)
$\frac{12}{12+x}=0{,}75$
$48=3x+36$
$3x=12$
$x=4$
Отже, в коробці чотири червоних олівці.
2)
$\frac{x}{12+x}=\frac{2}{5}$
$5x=2x+24$
$3x=24$
$x=8$
Отже, в коробці вісім червоних олівців.
3)
$\frac{12}{12+x}>0{,}5$
$\frac{12}{x+12}-\frac{1}{2}>0$
$\frac{24-x-12}{2(x+12)}>0$
$\frac{12-x}{2(x+12)}>0$
Оскільки $x\geq0$, то розв’язком є $0\leq x<12$.
4)
$\frac{x}{12+x}<\frac{2}{3}$
$\frac{x}{12+x}-\frac{2}{3}<0$
$\frac{3x-2x-24}{3(x+12)}<0$
$\frac{x-24}{3(x+12)}<0$
Оскільки $x\geq0$, то розв’язком є $0\leq x<24$.
Відповідь:
1) $4$; 2) $8$; 3) $0\leq x<12$; 4) $0\leq x<24$.