№ 24.22 Алгебра = № 48.22 Математика
У коробці 6 білих і кілька чорних кульок. Скільки чорних кульок у коробці, якщо ймовірність витягнути навмання:
1) білу кульку — дорівнює $0{,}6$;
2) чорну кульку — дорівнює $0{,}25$;
3) білу кульку — менша від $0{,}5$;
4) чорну кульку — більша за $\frac{1}{4}$?
Розв’язок:
Нехай у коробці $x$ чорних кульок.
1)
$\frac{6}{6+x}=0{,}6$
$\frac{6}{6+x}=\frac{3}{5}$
$30=18+3x$
$3x=12$
$x=4$
Отже, в коробці 4 чорні кульки.
2)
$\frac{x}{6+x}=0{,}25$
$\frac{x}{6+x}=\frac{1}{4}$
$4x=6+x$
$3x=6$
$x=2$
Отже, в коробці 2 чорні кульки.
3)
$\frac{6}{6+x}<0{,}5$
$\frac{6}{6+x}-\frac{1}{2}<0$
$\frac{12-(6+x)}{2(6+x)}<0$
$\frac{6-x}{2(6+x)}<0$
Оскільки $x>0$, то $x>6$. Отже, в коробці повинно бути більше 6 чорних кульок.
4)
$\frac{x}{6+x}>\frac{1}{4}$
$\frac{x}{6+x}-\frac{1}{4}>0$
$\frac{4x-(6+x)}{4(6+x)}>0$
$\frac{3x-6}{4(6+x)}>0$
Оскільки $x>0$, то $x>2$. Отже, в коробці повинно бути більше 2 чорних кульок.
Відповідь:
1) $4$; 2) $2$; 3) більше за $6$; 4) більше за $2$.