№ 24.29 Алгебра = № 48.29 Математика
Підкидають три монети. Яка ймовірність того, що:
1) аверсів випаде більше, ніж реверсів;
2) випаде два реверси;
3) усі монети випадуть однією стороною;
4) аверсів випаде не більше ніж один?
Проєктна діяльність. Проведіть серію експериментів. Порівняйте результати експерименту з теоретичними ймовірностями.
Розв’язок:
Якщо підкидати три монети, то можливі 8 випадків (А — аверс, Р — реверс): ААА, ААР, АРА, АРР, РАА, РАР, РРА, РРР.
1) $A$ — аверсів випаде більше, ніж реверсів. Цій події сприяють випадки: ААА, ААР, АРА, РАА. Отже, $P(A)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$.
2) $A$ — випаде два реверси. Цій події сприяють випадки: АРР, РАР, РРА. Отже, $P(A)=\frac{3}{8}$.
3) $A$ — усі монети випадуть однією стороною. Цій події сприяють випадки: РРР, ААА. Отже,
$P(A)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.
4) $A$ — аверсів випаде не більше ніж один. Цій події сприяють випадки: РРР, АРР, РАР, РРА. Отже, $P(A)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$.
Проєктна діяльність. Підкинемо три монети 40 разів і щоразу запишемо, скільки випало аверсів. Наприклад (умовні дані), три реверси випали 5 разів, один аверс — 16 разів, два аверси — 14 разів, три аверси — 5 разів.
Порівняємо відносні частоти $\frac{n(A)}{n}$ подій 1)–4), де $n=40$, з їхніми ймовірностями $P(A)$:
| $\text{Подія}$ | $1)$ | $2)$ | $3)$ | $4)$ |
|---|---|---|---|---|
| $n(A)$ | $19$ | $16$ | $10$ | $21$ |
| $\frac{n(A)}{n}$ | $0{,}475$ | $0{,}4$ | $0{,}25$ | $0{,}525$ |
| $P(A)$ | $0{,}5$ | $0{,}375$ | $0{,}25$ | $0{,}5$ |
Відносні частоти близькі до теоретичних ймовірностей. Якщо збільшити кількість дослідів, відносні частоти, як правило, будуть ще ближчими до ймовірностей.
Відповідь:
1) $\frac{1}{2}$; 2) $\frac{3}{8}$; 3) $\frac{1}{4}$; 4) $\frac{1}{2}$.