№ 26.14 Алгебра = № 50.14 Математика
Придумайте вибірку з п’яти елементів, модою якої є число 10, а медіаною — число 8.
Розв’язок:
Нехай вибірка складається з п’яти чисел, записаних у порядку неспадання: $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$.
Медіана — це середній (третій) елемент ранжованої вибірки, тому $x_{3}=8$.
Мода — це значення, яке трапляється найчастіше. Щоб модою було число $10$, воно має траплятися принаймні двічі, а кожне з інших чисел — рідше. Оскільки $10>8$, числа $10$ стоять у ранжованому ряду після медіани: $x_{4}=x_{5}=10$.
Тоді $x_{1}$ і $x_{2}$ — різні числа, менші від $8$: інакше якесь інше число траплялося б не рідше, ніж $10$.
Наприклад, $x_{1}=1$, $x_{2}=2$.
Отже, вибірка: $1$, $2$, $8$, $10$, $10$.
Відповідь:
$1$, $2$, $8$, $10$, $10$ (можливі інші варіанти).